一般规则

在高中数学的立体几何中，关于点到平面的距离问题可以通过以下公式计算：

假设我们要找到点 P (x0, y0, z0) 到平面 Ax + By + Cz + D = 0 的距离。

距离公式是：

 d = \frac{|Ax0 + By0 + Cz0 + D| } {\sqrt{(A² + B² + C²)}} 

这里的绝对值表示的是距离总是正数。分母上的 \sqrt{(A^2 + B^2 + C^2) }是平面的法向量的长度，而分子\lvert Ax0 + By0 + Cz0 + D\rvert 是点 P 到平面的有向距离。这个公式适用于三维空间中的任何点和平面。

在实际问题中，我们需要根据题目条件，将问题转化为这样的数学形式，然后使用上述公式求解。

另一种办法

另一种求解点到面的距离的方法是利用向量和几何的关系。这种方法一般适用于题目给出平面上两个或以上的点，以及要求的点。以下是具体步骤：

1. 首先确定平面的一个点P（x1, y1, z1）和法向量n（A, B, C）。

2. 计算向量OP和平面的法向量n的点积，得到点P到平面的有向距离d = OP·n。

3. 最后取绝对值得到距离，|d|。

实际应用中，我们需要首先找出平面的一个点和法向量，然后再利用上述步骤进行计算。

小练习

这里有六个关于点到平面距离的练习题：

1. 求点P(1, -2, 3)到平面2x + y – z – 5 = 0的距离。

2. 求点Q(-1, 3, -4)到平面3x – 2y + z + 1 = 0的距离。

3. 平面的方程为4x – y + 2z – 10 = 0，求点R(2, 2, 1)到该平面的距离。

4. 求点S(5, -1, 2)到平面x – 2y + z – 3 = 0的距离。

5. 已知平面方程5x + y – 3z – 4 = 0，求点T(-2, 3, -1)到该平面的距离。

6. 平面方程为x + 2y – 3z + 6 = 0，求点U(1, -2, 3)到该平面的距离。

记住，使用前述公式或方法计算这些距离，并保证答案是正值，因为距离不能是负数。

特殊性质

需要注意的是，在立体几何中，关于点到面的距离，有一些特殊情况下的性质结论：

1. 点在平面上：如果一个点在平面上，那么这个点到这个平面的距离是0。

2. 平行平面：如果一个点在某个平面上，那么这个点到这个平面的所有平行平面的距离都是相等的。

3. 垂线段是最短距离：一个点到一个平面的距离，是这个点到平面上的所有点的距离中的最小值。这个距离由连接点和平面上的某点的线段在垂直于平面时取得。

4. 点到平面的距离等于点到平面上一条直线的垂线段长度：如果一条直线在平面上，那么点到这条直线的垂足到原点的距离就是点到这个平面的距离。

5. 平面内的任意两点之间的距离总是小于或等于它们在空间中的距离：这是因为在平面上，两点之间的线段总是直线，而在空间中，这两点可能通过一条曲线连接。

这些性质都在某种程度上涉及到点到平面的距离的概念，并且可以在解决具体问题时提供帮助。